Разрядное слагаемое в математике. Сумма разрядных слагаемых. Разрядные слагаемые Разрядные слагаемые 2

Для выполнения некоторых действий над натуральными числами приходится представлять эти натуральные числа в виде суммы разрядных слагаемых или, как еще говорят, раскладывать натуральные числа по разрядам . Не менее важным является обратный процесс - запись натурального числа по сумме разрядных слагаемых.

В этой статье мы очень подробно на примерах разберемся с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых, а также научимся записывать натуральное число по его известному разложению по разрядам.

Навигация по странице.

Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Как видите, в названии статьи фигурируют слова «сумма» и «слагаемые», поэтому для начала мы рекомендуем хорошо разобраться в информации статьи общее представление о сложении натуральных чисел . Также не помешает повторить материал из раздела разряд, значение разряда натурального числа .

Давайте примем на веру следующие утверждения, которые помогут нам дать определение разрядных слагаемых.

Разрядными слагаемыми могут быть только натуральные числа, записи которых содержат единственную цифру, отличную от цифры 0 . Например, натуральные числа 5 , 10 , 400 , 20 000 и т.п. могут быть разрядными слагаемыми, а числа 14 , 201 , 5 500 , 15 321 и т.п. – не могут.

Количество разрядных слагаемых данного натурального числа должно быть равно количеству цифр в записи данного числа, отличных от цифры 0 . Например, натуральное число 59 можно представить в виде суммы двух разрядных слагаемых, так как в записи этого числа участвуют две цифры (5 и 9 ), отличные от 0 . А сумма разрядных слагаемых натурального числа 44 003 будет состоять из трех слагаемых, так как запись числа содержит три цифры 4 , 4 и 3 , которые отличаются от цифры 0 .

Все разрядные слагаемые данного натурального числа в своей записи содержат разное количество знаков.

Сумма разрядных слагаемых данного натурального числа должна быть равна данному числу.

Теперь мы можем дать определение разрядных слагаемых.

Определение.

Разрядные слагаемые данного натурального числа – это такие натуральные числа,

• в записи которых только одна цифра, отличная от цифры 0 ;
• количество которых равно количеству цифр в данном натуральном числе, отличных от цифры 0 ;
• записи которых состоят из разного количества знаков;
• сумма которых равна данному натуральному числу.

Из приведенного определения следует, что однозначные натуральные числа, а также многозначные натуральные числа, записи которых полностью состоят из цифр 0 , за исключением первой цифры слева, не раскладываются в сумму разрядных слагаемых, так как сами являются разрядными слагаемыми некоторых натуральных чисел. Остальные натуральные числа могут быть представлены в виде суммы разрядных слагаемых.

Осталось разобраться с представлением натуральных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Для этого нужно вспомнить, что натуральные числа по своей сути связаны с количеством некоторых предметов, при этом в записи числа значения разрядов задают соответствующие количества единиц, десятков, сотен, тысяч, десятков тысяч и так далее. Например, натуральное число 48 отвечает 4 десяткам и 8 единицам, а число 105 070 соответствует 1 сотне тысяч, 5 тысячам и 7 десяткам. Тогда в силу смысла сложения натуральных чисел справедливы следующие равенства 48=40+8 и 105 070=100 000+5 000+70 . Так мы представили натуральные числа 48 и 105 070 в виде суммы разрядных слагаемых.

Рассуждая аналогичным образом, мы можем любое натуральное число разложить по разрядам.

Приведем еще один пример. Представим натуральное число 17 в виде суммы разрядных слагаемых. Число 17 соответствует 1 десятку и 7 единицам, поэтому 17=10+7 . Это и есть разложение числа 17 по разрядам.

А вот сумма 9+8 не является суммой разрядных слагаемых натурального числа 17 , так как в сумме разрядных слагаемых не может быть двух чисел, записи которых состоят из одинакового количества знаков.

Теперь стало понятно, почему разрядные слагаемые называются именно разрядными. Это связано с тем, что каждое разрядное слагаемое является «представителем» своего разряда данного натурального числа.

Нахождение натурального числа по известной сумме разрядных слагаемых.

Рассмотрим обратную задачу. Будем считать, что нам дана сумма разрядных слагаемых некоторого натурального числа, и нужно найти это число. Для этого можно представить, что каждое из разрядных слагаемых написано на прозрачной пленке, но области с цифрами, отличными от цифры 0, не прозрачны. Чтобы получить искомое натуральное число нужно как бы «наложить» друг на друга все разрядные слагаемые, совмещая их правые края.

К примеру, сумма 300+20+9 представляет собой разложение по разрядам числа 329 , а сумма разрядных слагаемых вида 2 000 000+30 000+3 000+400 соответствует натуральному числу 2 033 400 . То есть, 300+20+9=329 , а 2 000 000+30 000+3 000+400=2 033 400 .

Чтобы найти натуральное число по известной сумме разрядных слагаемых, можно сложить столбиком эти разрядные слагаемые (при необходимости обращайтесь к материалу статьи сложение натуральных чисел столбиком). Разберем решение примера.

Найдем натуральное число, если дана сумма разрядных слагаемых вида 200 000+40 000+50+5 . Записываем числа 200 000 , 40 000 , 50 и 5 так, как того требует способ сложения столбиком:

Осталось сложить числа по столбцам. Для этого нужно помнить, что сумма нулей равна нулю, а сумма нулей и натурального числа равна этому натуральному числу. Получаем

Под горизонтальной линией мы получили искомое натуральное число 240 055 , сумма разрядных слагаемых которого имеет вид 200 000+40 000+50+5 .

В заключении хочется обратить Ваше внимание еще на один момент. Навыки разложения натуральных чисел по разрядам и умение выполнения обратного действия позволяют представлять натуральные число в виде суммы слагаемых, не являющихся разрядными. Например, разложение по разрядам натурального числа 725 имеет следующий вид 725=700+20+5 , а сумму разрядных слагаемых 700+20+5 в силу свойств сложения натуральных чисел можно представить как (700+20)+5=720+5 или 700+(20+5)=700+25 , или (700+5)+20=705+20 .

Возникает логичный вопрос: «Для чего это нужно»? Ответ прост: в некоторых случаях это может упростить вычисления. Приведем пример. Выполним вычитание натуральных чисел 5 677 и 670 . Сначала представим уменьшаемое в виде суммы разрядных слагаемых: 5 677=5 000+600+70+7 . Несложно заметить, что полученная сумма разрядных слагаемых равна сумме (5 000+7)+(600+70)=5 007+670 . Тогда
5 677−670=(5 007+670)−670= 5 007+(670−670)=5 007+0=5 007 .

Список литературы.

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Урок математики во 2 классе.

Тема. Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых

Цель урока : Научится раскладывать числа на сумму разрядных слагаемых. Развивать личность школьника на основе формирования умения учиться, развивать внимание, мышление, память, самостоятельность, совершенствовать вычислительные навыки. Воспитывать культуру поведения при фронтальной и групповой формах работы. Воспитывать трудолюбие и ответственность, а также познавательный интерес.

Планируемые результаты .

В предметной области:

учащиеся научатся с помощью различных упражнений представлять двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых, анализировать, доказывать предположения, делать выводы в устной и письменной форме, выполнять задания для получения нового знания. В личностной области:

Уметь проводить самооценку на основе критерия успешной учебной деятельности.

В метапредметной области:

Уметь определять и формулировать тему и цель урока, принимать (ставить) учебно-познавательную задачу и сохранять её до конца учебных действий;

планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей, высказывать свои суждения на основе выполнения разных упражнений(Регулятивные УУД)

Осуществлять поиск информации, необходимой для решения учебных задач, из материалов учебника, понимать информацию, представленную в вербальной форме, изобразительной, схематической. (Познавательные УУД)

Осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме;

аргументировано отвечать на вопросы, обосновывать свою точку зрения, строить понятные для партнёра высказывания, адекватно использовать речевые средства для решения задач общения

вступать в учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками, осуществлять совместную деятельность в малых группах;

допускать возможность существования у людей различных точек зрения, проявлять терпимость по отношению к высказываниям других, проявлять доброжелательное отношение к партнёрам. (Коммуникативные УУД)

Основные понятия, формируемые на уроке . Первое разрядное слагаемое в сумме показывает количество десятков в числе, второе- число единиц в числе.

Основные ресурсы : Моро М.И.Учебник для 2 класса

Дополнительные: компьютер, мультимедийный проектор, экран, карточки с числами, карточки с суммами.

Организационные формы работы : фронтальная, групповая, самостоятельная

Используемые технологии:

Технология личностно-деятельностного обучения

Иформационно-коммуникационные технологии

Технология коммуникативного общения

Технология здоровьесбережения по Базарному

Ход урока

1. Организационный момент ( Приветствие)

2. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Включение в учебную деятельность

Отвечают на вопросы, определяют проблему, формулируют тему и цель урока

Создаёт условия для возникновения у учеников внутренней потребности включения в учебную деятельность.

Научится группировать двузначные числа

Уметь слушать вопросы, осмысливать и отвечать на них

(коммуникативныеУУД)

Устные упражнения (на крестовине даны карточки с двузначными числами двух цветов – красные и синие)

37 7777

Учитель : - На какие две группы можно распределить эти числа? (Работа в группах)

Ученики: По-цвету – красные и синие 25 37 59 16 44 22 33 74

По-чётности-нечётности 44 22 16 74 25 37 33 59

По количеству разных цифр для записи чисел 22 44 33 25 37 59 16 74

Учитель: Запишите числа, расположенные на кресте в порядке увеличения

Сверка по эталону: 16 22 25 33 37 44 59 74 (запись чисел появляется на экране)

Учитель: Сколько десятков и единиц содержится в каждом числе? (ответы детей)

Как вы думаете, почему на этапе устного счёта мы с вами работаем с двузначными числами? (предположения детей)

Возможно, кто-то из детей предположит, что на уроке будем выполнять задания с двузначными числами или узнаем разрядный состав двузначных чисел. Если такого высказывания не будет, то учитель формулирует тему и цель урока:

Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Мы научимся раскладывать числа в виде суммы разрядных слагаемых.

3. Актуализация знаний.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Проверка знаний, полученных ранее, Актуализация темы, постановка проблемы

Учатся раскладывать двузначные числа на сумму разрядных слагаемых

Организует диалог с детьми, в ходе которого формулируется проблема урока

Формируются понятия разрядные слагаемые

Уметь излагать ответы, слушать ответы других,

(коммуникативные, познавательные УУД)

Учитель . Выпишите равенства, в которых число представлено в виде суммы десятков и единиц

45=40+5 16=12+4 25=30-5 83=80+3 39=30+9 74=72+2

Сверка по образцу: 45=40+5 83=80+3 39=30+9

Учитель: что показывает первое слагаемое в каждом из выписанных равенств?

Ученики: Сколько единиц в разряде десятков.

Учитель: что показывает второе слагаемое в каждом равенстве?

Ученики: Сколько единиц в разряде единиц.

Учитель: Если слагаемые показывают, сколько единиц каждого разряда в значении суммы, они называются разрядными слагаемыми.

Например: 40 и 5 – разрядные слагаемые числа45

Учитель: назовите разрядные слагаемые остальных чисел 39 и 83

4 Первичное усвоение нового знания.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Продолжение реализации поставленной цели.

Первичное закрепление нового материала.

Отвечают на вопросы учителя, работают в парах, проверяют полученные знания, делают умозаключения.

Направляет действия учащихся на закрепление нового знания и помогает подойти в своих выводах к понятию представление числа в виде суммы разрядных слагаемых

Уметь работать в парах (коммуникативные)

Уметь добывать новые знания, запоминать их, работать в группе.

(Познавательные, коммуникативные УУД)

По классу развешаны карточки с суммами. Дети, работая в паре, ищут карточки, где суммы представлены в виде суммы разрядных слагаемых и приносят карточки, чтобы закрепить их на сенсорном кресте.

Карточки, развешанные по классу:

20+8

48+`10

50+6

41+12

33+5

62+6

70+7

17+6

30+2

50+14

Учитель: Почему некоторые карточки не принесли, чтобы разместить на сенсорный крест?

5 (а) Физкультминутка .

Буратино потянулся,

Раз нагнулся, два нагнулся

Руки в стороны развёл;

Ключик видно не нашёл

Чтобы ключик нам достать

Надо на носочки встать!

(б) физкультминутка для глаз:

В четырёх углах класса расположены зрительные метки, на которых размещены карточки с суммами. Учитель несколько раз называет номера меток в разном порядке, дети глазами ищут их. После этого задаёт вопрос: Какое выражение не подходит к остальным?

52=50+2

№1

44+4=48

№2

75=70+5

№3

№4

38=30+8

Ученики: Не подходит выражение 44+4=48 . Оно не представлено в виде суммы разрядных слагаемых.

6.Актуализация полученных знаний - развитие практических умений.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

закрепление нового материала

Самостоятельно и совместно представляют равенства в виде суммы разрядных слагаемых

Направляет детей на развитие практических умений

Уметь выполнять работу самостоятельно (регулятивные)

Логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы (познавательные)

Уметь использовать полученные знания для чисел, выражений, данных в начале урока с целью выявления имеющихся знаний, работать в группе (Познавательные, регулятивные коммуникативные)

1. Учитель: представьте числа, которые были даны в начале урока в виде суммы разрядных слагаемых.

1 вариант: числа красного цвета (25,37,59,16 )

2 вариант: числа синего цвета (44, 22, 33,74)

Сверка с образцом – на экране появляется запись: 25=20+5 37=30+7

59=50+9 16=10+6

44=40+4 22=20+2

33=30+3 74=70+4

(от каждого варианта у доски работают по одному человеку)

Работа в группах

2* Учитель: каждая группа возьмёт карточку, которую вы оставили в разных местах класса, потому что выражение на карточке не было представлено в виде суммы разрядных слагаемых, измените слагаемые так, чтобы они стали разрядными для тех же значений сумм и запишите.

33+5=38 41+12=53 62+6=68 50+14=64 48+10=58 17+6=23

30+8=38 50+3=53 60+8=68 60+4=64 50+8=58 20+3=23

7. Итог урока. Рефлексия.

Что называют разрядными слагаемыми?

Что показывает первое слагаемое в сумме? А второе?

Какое задание было сложнее выполнить? Почему?

Какое задание понравилось выполнять? Почему?

6. Организация информации.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Продолжение реализации поставленной цели

Дети наблюдают новые опыты

Демонстрирует два опыта, с целью выявления новых свойств

Узнать ещё о новых свойствах воды

Уметь ориентироваться в своей системе знаний (Регулятивные УУД)

Учитель. Какие свойства воды вы обнаружили, проделывая опыты? Дети перечисляют . Слайд№3 (схема)

Учитель . Что могут обозначать вопросительные знаки на схеме?

Дети . Возможно, есть ещё свойства, которые мы не рассмотрели

Учитель демонстрирует ещё два опыта: нагревает и охлаждает воду, чтобы выявить ещё два свойства – расширение воды при нагревании и сжимание воды при охлаждении. Теперь все свойства изучены, снова на слайде можно увидеть схему, но без вопросительных знаков. Слайд№4

Связывание информации. Обобщение.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Обобщить полученные знания, самостоятельная работа

Дети обобщают полученные знания и заполняют сравнительную таблицу

Организует диалог с детьми, даёт задание практического характера.

Уметь сравнивать свойства воды и воздуха

Уметь производить действия со знаками и символам (позна

вательные УУД)

Учитель. Где в быту, в жизни мы используем свойство воды – растворитель?

Дети . Когда размешиваем сахар в воде.

Учител ь. Могут ли нам пригодится знания о свойстве воды как расширение при нагревании?

Дети. Да, когда кипятим чайник, надо наливать воду не до самого края чайника.

Учитель . Как можно очистить загрязнённую воду?

Дети . Пропустить через фильтр.

Учител ь. Достаточно ли этого, чтобы пить эту воду?

Дети . Нет.

Учитель . Что нужно сделать ещё?

Дети. Прокипятить

Учитель. Со свойствами какого вещества, мы познакомились на прошлом занятии?

Дети . Воздух.

Учитель . Сравните свойства воды и воздуха. Сделайте вывод.

(Дети заполняют таблицу), а затем проверяют её по эталону. Слайд№5

Свойства

Вода

Воздух

Прозрачность

Без цвета

Без вкуса

Без запаха

Текучесть

Растворитель

При нагревании расширяется

При охлаждении сжимается

Рефлексия.

Задачи этапа урока

Деятельность учеников

Деятельность учителя

Планируемые результаты

Предметные

УУД

Зафиксировать новое содержание урока, организовать рефлексию и самооценку учениками собственной учебной деятельности

Отвечают на вопросы, дают самооценку деятельности на уроке

Организует фиксирование нового содержания, рефлексию, самооценку учебной деятельности.

Уметь самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия, способность положительной самооценки на основе успешной учебной деятельности. (регулятивные УУД)

Учитель . О каких свойствах воды вы теперь знаете?

Как мы изучали эти свойства?

Что вас удивило в процессе работы?

Что показалось интересным при изучении темы?

Что показалось самым сложным?

Что самое важное узнали?

§1. Понятие «разрядные слагаемые»

В этом занятии познакомимся с понятием «разрядные слагаемые» и научимся раскладывать числа на разрядные слагаемые.

Давайте решим задачу:

Красная Шапочка отправилась в гости к своей бабушке.

И взяла она с собой гостинец для бабушки - корзинку с пирожками.

У Красной Шапочки в корзинке было 10 пирожков с капустой и 7 пирожков с грибами. Сколько всего пирожков у Красной Шапочки в корзинке?

Чтобы ответить на вопрос задачи, необходимо выполнить сложение, а именно к 10 пирожкам с капустой прибавить 7 пирожков с грибами.

10 + 7 = 17 (пирожков).

Значит, 17 пирожков всего было в корзинке у Красной Шапочки.

Обратим внимание на получившееся при решении задачи числовое выражение:

Назовем все компоненты сложения.

Первое число 10 - первое слагаемое, число 7 - второе слагаемое и число 17 - сумма.

А что мы еще можем сказать про числа 10, 7 и 17?

Число 10 - это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 0.

Число 10 относится к разряду десятков и равняется 1 десятку.

Число 7 - это однозначное число, записанное одной цифрой 7.

Это число относится к разряду единиц.

Заменим слагаемые 10 и 7 в нашем числовом выражении разрядными числами.

Так, первое слагаемое 10 = 1 десятку, а второе слагаемое 7 = 7 единицам.

Получили следующее числовое выражение:

1 десяток + 7 единиц = 17.

Значит, число 17 - это двузначное число, записанное двумя цифрами 1 и 7.

Оно состоит из 1 десятка и 7 единиц.

Обратим внимание на получившееся выражение: 1 десяток + 7 единиц = 17.

Назовем компоненты сложения.

Первое слагаемое - 1 десяток, второе слагаемое - 7 единиц, сумма - число 17.

И первое, и второе слагаемые представлены разрядными числами.

Значит, эти слагаемые можно назвать разрядными слагаемыми .

§2. Разложение чисел на разрядные слагаемые

Запишем числовые выражения 10 + 7 = 17 и 1 десяток + 7единиц =17 как одно числовое выражение:

1 десяток + 7 единиц = 10 + 7 = 17.

Слагаемые 10 и 7 тоже будут разрядными слагаемыми, так 10 = 1 десятку, а 7 = 7 единицам.

Например, число 53 состоит из 5 десятков и 3 единиц.

53 = 5 десятков + 3 единицы = 50 + 3

Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых .

А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми .

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. - называются разрядными единицами.

Так, 1 - это единица разряда единиц;

10 - единица разряда десятков;

100 - единица разряда сотен и т.д.

Например, про число 50 можно сказать, что это 5 единиц разряда десятков, а про число 3 мы скажем - это 3 единицы разряда единиц.

1. определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;

2. записать число в виде суммы разрядных слагаемых.

Представим еще одно число, число 72, в виде разрядных слагаемых:

Подчеркнем одной чертой единицы в этом числе, а двумя чертами - десятки: 72.

Запишем число 72 в виде суммы разрядных слагаемых.

§3. Краткие итоги урока

Подведем итоги урока:

Любое натуральное многозначное число можно представить в виде суммы разрядных слагаемых.

Представление числа в виде: 53 = 50 + 3 называется разложением числа на разрядные слагаемые или суммой разрядных слагаемых. А числа 50 и 3 называются разрядными слагаемыми.

Чтобы разложить число на разрядные слагаемые, необходимо:

1) определить количество всех единиц какого-либо разряда, т.е. сколько в числе единиц, десятков, сотен и т.д.;

2) записать число в виде суммы разрядных слагаемых.

Числа 1, 10, 100, 1000 и т.д. - называются разрядными единицами. Так, 1 - это единица разряда единиц; 10 - единица разряда десятков; 100 - единица разряда сотен и т.д.

ИСТОЧНИКИ

https://vimeo.com/124205288

http://znaika.ru/catalog/2-klass/matematika/Razryadnye-slagaemye

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — 1, наибольшее — 9.

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — 10, наибольшее — 99.

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — 100, наибольшее — 999.

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.

Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра 5 — означает 5 единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра 5 — означает 5 десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра 5 означает 5 сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра 0 (ноль).

Пример. В числе 807 содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа .

807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен .

www.mamapapa-arh.ru

Разрядные слагаемые числа

Сумма разрядных слагаемых

Любое натуральное число можно записать в виде суммы разрядных слагаемых.

Как это делается, видно из следующего примера: число 999 состоит из 9 сотен, 9 десятков и 9 единиц, поэтому:

999 = 9 сотен + 9 десятков + 9 единиц = 900 + 90 + 9

Числа 900, 90 и 9 – разрядные слагаемые. Разрядное слагаемое – это просто количество единиц в данном разряде.

Сумму разрядных слагаемых также можно записать следующим образом:

999 = 9 · 100 + 9 · 10 + 9 · 1

Числа, на которые выполняется умножение (1, 10, 100, 1000 и т. д.), называются разрядными единицами . Так, 1 – это единица разряда единиц, 10 – единица разряда десятков, 100 – единица разряда сотен и т. д. Числа, которые умножаются на разрядные единицы выражают количество разрядных единиц .

Запись любого числа в виде:

12 = 1 · 10 + 2 · 1 или 12 = 10 + 2

называется разложением числа на разрядные слагаемые (или суммой разрядных слагаемых ).

3278 = 3 · 1000 + 2 · 100 + 7 · 10 + 8 · 1 = 3000 + 200 + 70 + 8
5031 = 5 · 1000 + 0 · 100 + 3 · 10 + 1 · 1 = 5000 + 30 + 1
3700 = 3 · 1000 + 7 · 100 + 0 · 10 + 0 · 1 = 3000 + 700

Калькулятор разложения числа на разрядные слагаемые

Представить число в виде суммы разрядных слагаемых, вам поможет данный калькулятор. Просто введите нужное число и нажмите кнопку Разложить.

Разрядные слагаемые в математике

Число - это математическое понятие для количественного описания чего-либо или его части, служит также для сравнения целого и частей, расположения по порядку. Понятие числа изображается знаками или цифрами в различном сочетании. В настоящее время почти везде используются цифры от 1 до 9 и 0. Цифры в виде семи латинских букв применения почти не имеют и рассматриваться здесь не будут.

Натуральные числа

При счёте: «один, два, три… сорок четыре» или расстановке по очереди: «первый, второй, третий… сорок четвёртый» используются естественные числа, которые называются натуральными. Вся эта совокупность называется «ряд натуральных чисел» и обозначается латинской буквой N и не имеет конца, ведь всегда есть число ещё больше, и са?мого большого просто не существует.

Разряды и классы чисел

Отсюда видно, что разрядом числа является его позиция в цифровой записи, причём любое значение можно представлять через разрядные слагаемые в виде nnn = n00 + n0 + n, где n - любая цифра от 0 до 9.

Один десяток является единицей второго разряда, а одна сотня - третьего. Единицы первого разряда называются простыми, все остальные являются составными.

Для удобства записи и передачи применяется группировка разрядов в классы по три в каждом. Между классами для удобства чтения допускается ставить пробел.

Первый - единиц , содержит до 3 знаков:

Двести тринадцать содержит в себе следующие разрядные слагаемые: две сотни, один десяток и три простых единиц.

Сорок пять состоит из четырёх десятков и пяти простых единиц.

Второй - тысяч , от 4 до 6 знаков:

• 679 812 = 600 000 + 70 000 + 9 000 + 800 +10 + 2.

Эта сумма состоит из следующих разрядных слагаемых:

1. шестьсот тысяч;
2. семьдесят тысяч;
3. девять тысяч;
4. восемьсот;
5. десять;

• 3 456 = 3000 + 400 +50 +6.

Здесь отсутствуют слагаемые выше четвёртого разряда.

Третий - миллионов , от 7 до 9 цифр:

Это число содержит девять разрядных слагаемых:

1. 800 миллионов;
2. 80 миллионов;
3. 7 миллионов;
4. 200 тысяч;
5. 10 тысяч;
6. 3 тысячи;
7. 6 сотен;
8. 4 десятка;
9. 4 единицы;

• 7 891 234.

В этом числе нет слагаемых выше 7 разряда.

Четвёртый - миллиардов, от 10 до 12 цифр:

Пятьсот шестьдесят семь миллиардов восемьсот девяносто два миллиона двести тридцать четыре тысячи девятьсот семьдесят шесть.

Разрядные слагаемые 4 класса читаются слева направо:

1. единицы сотен миллиардов;
2. единицы десятков миллиардов;
3. единицы миллиардов;
4. сотен миллионов;
5. десятков миллионов;
6. миллионов;
7. сотен тысяч;
8. десятков тысяч;
9. тысяч;
10. простые сотни;
11. простые десятки;
12. простые единицы.

Нумерация разряда числа производится начиная с меньшего, а чтение - с большего.

При отсутствии в числе слагаемых промежуточных значений при записи ставятся нули, при произношении названия отсутствующих разрядов, как и класса единиц не произносится:

Четыреста миллиардов четыре. Здесь не произносятся из-за отсутствия следующие названия разрядов: десятого и одиннадцатого четвёртого класса; девятого, восьмого и седьмого третьего и самого? третьего класса; также не озвучиваются названия второго класса и его разрядов, а также сотни и десятки единиц.

Пятый - триллионов, от 13 до 15 знаков.

Четыреста восемьдесят семь триллионов семьсот восемьдесят девять миллиардов шестьсот пятьдесят четыре миллиона четыреста двадцать семь двести сорок один.

Шестой - квадриллионов, 16-18 цифр.

• 321 546 818 492 395 953;

Триста двадцать один квадриллион пятьсот сорок шесть триллионов восемьсот восемнадцать миллиардов четыреста девяносто два миллиона триста девяносто пять тысяч девятьсот пятьдесят три.

Седьмой - квинтиллионов, 19-21 знак.

• 771 642 962 921 398 634 389.

Семьсот семьдесят один квинтиллион шестьсот сорок два квадриллиона девятьсот шестьдесят два триллиона девятьсот двадцать один миллиард триста девяносто восемь миллионов шестьсот тридцать четыре тысячи триста восемьдесят девять.

Восьмой - секстиллионов, 22-24 цифры.

• 842 527 342 458 752 468 359 173

Восемьсот сорок два секстиллиона пятьсот двадцать семь квинтиллионов триста сорок два квадриллиона четыреста пятьдесят восемь триллионов семьсот пятьдесят два миллиарда четыреста шестьдесят восемь миллионов триста пятьдесят девять тысяч сто семьдесят три.

Можно просто различать классы по нумерации, к примеру, число 11 класса содержит в себе при написании от 31 до 33 знаков.

Но на практике запись такого количества знаков неудобна и чаще всего приводит к ошибкам. Поэтому при операциях с такими величинами производится сокращение количества нулей путём возведения в степень. Ведь значительно проще написать 10 31 , чем приписывать тридцать один ноль к единице.

obrazovanie.guru

Что такое разрядные слагаемые

Ответы и объяснения

Например: 5679=5000+600+70+9
Т. е. кол-во единиц в разряде

• Комментарии (1)
• Отметить нарушение

сумма разрядных слагаемых числа 526 это 500+20+6

«сумма разрядных слагаемых» — это представление дву (или более) значного числа в виде суммы его разрядов.

Разрядные слагаемые — это сложение чисел с разной разрядностью Например число 17.890 разделим на разрядные слагаемые: 17.890=10.000+7.000+800+90+0

Правило умножения любого числа на ноль

Ещё в школе учителя нам всем старались вбить в голову простейшее правило: «Любое число, умноженное на ноль, равняется нулю!» , – но всё равно вокруг него постоянно возникает куча споров. Кто-то просто запомнил правило и не забивает себе голову вопросом «почему?». «Нельзя и всё тут, потому что в школе так сказали, правило есть правило!» Кто-то может исписать полтетради формулами, доказывая это правило или, наоборот, его нелогичность.

Кто в итоге прав

Во время этих споров оба человека, имеющие противоположные точки зрения, смотрят друг на друга, как на барана, и доказывают всеми силами свою правоту. Хотя, если посмотреть на них со стороны, то можно увидеть не одного, а двух баранов, упирающихся друг в друга рогами. Различие между ними лишь в том, что один чуть менее образован, чем второй. Чаще всего, те, кто считают это правило неверным, стараются призвать к логике вот таким способом:

У меня на столе лежит два яблока, если я положу к ним ноль яблок, то есть не положу ни одного, то от этого мои два яблока не исчезнут! Правило нелогично!

Действительно, яблоки никуда не исчезнут, но не из-за того, что правило нелогично, а потому что здесь использовано немного другое уравнение: 2+0 = 2. Так что такое умозаключение отбросим сразу - оно нелогично, хоть и имеет обратную цель - призвать к логике.

Это интересно: Как найти разность чисел в математике?

Что такое умножение

Изначально правило умножения было определено только для натуральных чисел: умножение - это число, прибавленное к самому себе определённое количество раз, что подразумевает натуральность числа. Таким образом, любое число с умножением можно свести вот к такому уравнению:

1. 25?3 = 75
2. 25 + 25 + 25 = 75
3. 25?3 = 25 + 25 + 25

Из этого уравнения следует вывод, что умножение - это упрощённое сложение .

Что такое ноль

Любой человек с самого детства знает: ноль - это пустота, Несмотря на то, что эта пустота имеет обозначение, она не несёт за собой вообще ничего. Древние восточные учёные считали иначе - они подходили к вопросу философски и проводили некие параллели между пустотой и бесконечностью и видели глубокий смысл в этом числе. Ведь ноль, имеющий значение пустоты, встав рядом с любым натуральным числом, умножает его в десять раз. Отсюда и все споры по поводу умножения - это число несёт в себе столько противоречивости, что становится сложно не запутаться. Кроме того, ноль постоянно используется для определения пустых разрядов в десятичных дробях, это делается и до, и после запятой.

Можно ли умножать на пустоту

Умножать на ноль можно, но бесполезно, потому что, как ни крути, но даже при умножении отрицательных чисел всё равно будет получаться ноль. Достаточно просто запомнить это простейшее правило и никогда больше не задаваться этим вопросом. На самом деле всё проще, чем кажется на первый взгляд. Нет никаких скрытых смыслов и тайн, как считали древние учёные. Ниже будет приведено самое логичное объяснение, что это умножение бесполезно, ведь при умножении числа на него всё равно будет получаться одно и то же - ноль.

Возвращаясь в самое начало, к доводу по поводу двух яблок, 2 умножить на 0 выглядит вот так:

• Если съесть по два яблока пять раз, то съедено 2?5 = 2+2+2+2+2 = 10 яблок
• Если их съесть по два трижды, то съедено 2?3 = 2+2+2 = 6 яблок
• Если съесть по два яблока ноль раз, то не будет съедено ничего - 2?0 = 0?2 = 0+0 = 0

Ведь съесть яблоко 0 раз - это означает не съесть ни одного. Это будет понятно даже самому маленькому ребёнку. Как ни крути - выйдет 0, двойку или тройку можно заменить абсолютно любым числом и выйдет абсолютно то же самое. А если проще говоря, то ноль - это ничего , а когда у вас ничего нет , то сколько ни умножай - всё равно будет ноль . Волшебства не бывает, и из ничего не получится яблоко, даже при умножении 0 на миллион. Это самое простое, понятное и логичное объяснение правила умножения на ноль. Человеку, далёкому от всех формул и математики будет достаточно такого объяснения, для того чтобы диссонанс в голове рассосался, и всё встало на свои места.

Из всего вышеперечисленного вытекает и другое важное правило:

На ноль делить нельзя!

Это правило нам тоже с самого детства упорно вбивают в голову. Мы просто знаем, что нельзя и всё, не забивая себе голову лишней информацией. Если вам неожиданно зададут вопрос, по какой причине запрещено делить на ноль, то большинство растеряется и не сможет внятно ответить на простейший вопрос из школьной программы, потому что вокруг этого правила не ходит столько споров и противоречий.

Все просто зазубрили правило и не делят на ноль, не подозревая, что ответ кроется на поверхности. Сложение, умножение, деление и вычитание - неравноправны, полноценны из перечисленного только умножение и сложение, а все остальные манипуляции с числами строятся из них. То есть запись 10: 2 является сокращением уравнения 2 * х = 10. Значит, запись 10: 0 такое же сокращение от 0 * х = 10. Получается, что деление на ноль – это задание найти число, умножая которое на 0, получится 10. А мы уже разобрались, что такого числа не существует, значит, у этого уравнения нет решения, и оно будет априори неверным.

Расскажу тебе позволь,

Чтобы не делил на 0!

Режь 1 как хочешь, вдоль,

Только не дели на 0!

obrazovanie.guru

• Парусные суда Виды парусных судов В зависимости от носимого парусного вооружения (прямое, косое, смешанное) и количества мачт парусные суда носят следующие названия (рис. 44): суда с прямым парусным вооружением - корабль, бриг, с косым парусным вооружением: одномачтовые - шлюп, тендер; полутора-мачтовые -кеч, иол; […]
• Антипин вВ адвокат Вся представленная информация носит ознакомительный характер и не является публичной офертой, определяемой положениями статьи 437 Гражданского кодекса РФ. Представленная информация может утратить актуальность в связи с вносимыми изменениями. Список адвокатов, оказывающих бесплатную юридическую […]
• Могилевский государственный областной лицей №3 Телефоны: (+375 222) 25-01-36 (+375 222) 25-72-38 (+375 222) 22-43-76 Адрес: 212030 г. Могилев, проспект Мира, 10А Приём 2018 Выпускнику Поздравления Библиотека Исполнение антикоррупционного законодательства Кадровый резерв Шестой школьный день Правила поведения на […]
• Курс уголовного права. Общая часть. Том 1. Учение о преступлении См. Курс уголовного права. Общая часть: Том 1, Том 2, Особенная часть: Том 3, Том 4, Том 5 Глава I. Понятие, предмет, метод, система, задачи уголовного права _ 1. Предмет и понятие уголовного права _ 2. Методы уголовного права _ 3. Задачи […]
• Закон о полиции - май 2018 Федеральный Закон N 3 от 7 февраля 2011 года «О полиции» с изменениями от 7 марта 2018 года. Проверка актуальности: 19 мая 2018 года. Глава 1. Общие положения Статья 2. Основные направления деятельности полиции Статья 3. Правовая основа деятельности полиции Глава 2. Принципы деятельности […] Кашин адвокат адвокатов, включенных в реестр адвокатов Тверской области Филиал № 1 ТОКА (г. Тверь, ул. Советская, 51; т.т.33-20-55;32-07-47;33-20-63) Заведующий филиалом – Стрелков Анатолий Владимирович) (д.т.42-61-44) 1. Дуксова Мария Ивановна – 15.01.1925 г.р. 2. Дунаевский Владимир Евгеньевич –25.11.1953 г.р. […]

Разрядные слагаемые – это сумма чисел с разной разрядностью.

Возьмем на примере, число 86. Разложим данное число на десятки и единицы. Получаем: 86 = 80 + 6 = 8 * 10 + 6 * 1. Отсюда видим, что число 86 состоит из 8 десятков и 6 единиц. Это и есть разрядные слагаемые.

Запишем разделение разрядных слагаемых:

• Числа от 1 и до 9 – это единицы;
• Числа 10, 20, … , 90 – это десятки;
• Число 100, 200, … , 900 – это сотни и так далее.

Любое натуральное число можно разделить на разрядные слагаемые и записать в виде суммы.

Примеры разрядных слагаемых:

• 892 = 800 + 90 + 2;
• 1695 = 1000 + 600 + 90 + 5;
• 45 = 40 + 5.

Рассмотрим пример определения разрядных слагаемых числа 92586

Сначала, разложим число 92586 на разрядные слагаемые и получим:

92 586 = 90000 + 2000 + 500 + 80 + 6 = 9 * 10 000 + 2 * 1 000 + 5 * 100 + 8 * 10 + 6 * 1.

Запишем, из чего состоит число 92 586:

• Из 9 десятков тысяч 9 * 10 000;
• Из 2 единиц тысяч 2 * 1000;
• Из 5 сотен 5 * 100;
• Из 8 десятков 8 * 10;
• Из 6 единиц 6 * 1.

Сделаем вывод, что любое число можно разделить на разрядные слагаемые. Разрядные слагаемые помогают при решении более сложных примеров и задач.

Разрядное слагаемое - это любое натуральное многозначное число, которое можно представить в виде суммы разрядных слагаемых. Разложить число на разрядные слагаемые значит разделить число на разряды: единицы, десятки, сотни, тысячи, десятки тысяч и так далее.

Примеры разложения чисел на разрядные слагаемые:

123 = 100 + 20 + 3, где 100 - сотни, 20 - десятки, а 3 - единицы.

Более сложный пример с большим числом разрядов:

16 458 = 10 000 + 6 000 + 400 + 50 + 8, здесь 10 000 - десятки тысяч, 6 000 - тысячи, 400 - сотни, 50 - десятки, 8 - единицы.