Заряженных частиц по. Движение заряженных частиц в электрическом поле. Динамика кругового движения частицы
В экспериментах по исследованию структуры ядер и механизмов ядерных реакций почти всегда необходимо не только измерять энергию частиц, но и идентифицировать их. По мере роста энергии и массы бомбардирующих частиц растет число открывающихся каналов реакций, а соответственно и набор образующихся ядер. Проблема надежной идентификации продуктов реакций особенно остро стоит в физике тяжелых ионов. Рассмотрим различные методы идентификации частиц.
Идентификация на основе измерений удельных потерь энергии и полной энергии (ΔE-E-метод)
Этот метод является основным при исследовании реакций с легкими ионами (1 Н, 2 Н, 3 Н, 3 Нe, 4 Нe). В нем используется телескоп детекторов, состоящий из тонкого прострельного детектора ΔE и детектора полного поглощения энергии E. (В качестве ΔE -детектора используют тонкие кремниевые детекторы, а также ионизационные камеры и пропорциональные счетчики, в качестве детектора полного поглощения - кремниевые детекторы или детекторы из сверхчистого германия HpGe) Потери энергии в ΔE детекторе
где k - коэффициент, не зависящий от массового числа A и заряда Z частицы. AZ 2 носит название параметра идентификации. Величина сигнала ΔE - канала пропорциональна kAZ 2 /E, Е-канала - E - kAZ 2 /E. На плоскости ΔE -E распределение отображается семейством гипербол, каждая из которых соответствует частице (нуклиду) с определенным значением массового числа и заряда (см. рис.1). Толщина прострельного детектора определяет нижнюю и верхнюю границы измеряемого энергетического диапазона для данного нуклида. Если энергия мала, то частица оставит практически всю энергию в прострельном детекторе, а сигнал от детектора полного поглощения будет мал и "утонет" в шумах. Если энергия велика, наоборот. В экспериментальных ΔE -E распределениях гиперболы размыты. На рис. 2 показано как приблизительно выглядят проекции на ось ΔE сечения по энергии в Е-канале. Ширина распределений определяется не только шумами детекторов и электроники, но и другими факторами, среди которых следующие:
- Статистические флуктуации потерь в тонких детекторах.
- Неоднородность толщины ΔE-детектора, которая приводит к разбросу потерь энергии в нем и в Е детекторе.
- Разброс пробегов и потери энергии в мертвых слоях детекторов.
- Флуктуации величины заряда. Средний заряд иона Z эф при прохождении ΔE детектора совпадает с атомным номером Z только у самых легких ионов. По мере роста Z и/или уменьшения энергии различие между Z и Z эф возрастает. Для тяжелых ионов влияние этого эффекта на разрешение может быть заметно больше, чем влияние статистических флуктуаций потерь.
Чем тяжелее ионы, тем указанные
факторы сильнее ограничивают возможности ΔE -E -метода.
Относительное изменение параметра идентификации для двух соседних изотопов
данного элемента
Δ A/A у протонов 1, у 20 Ne -
0.05, у изотопов аргона - 0.025, а у изотопов
ксенона - <00.1. Кроме того, для идентификации
тяжелых ионов нужны очень тонкие прострельные
детекторы. Хорошие же твердотельные ΔE-детекторы с
толщиной менее 10 мкм редкость, т.к. трудно
добиться высокой однородности их толщины. Для
идентификации тяжелых ионов в качестве ΔE-детектора
используются газовые детекторы (ионизационные
камеры и пропорциональные счетчики). В них
необходимую толщину можно оперативно
установить, изменив давление газа. Их площадь
может быть сделана заметно большей, чем у
полупроводниковых детекторов. Кроме того, они радиационно устойчивы. Недостатком газовых
детекторов являются заметно худшие по сравнению
с твердотельными детекторами временные
характеристики.
При увеличении атомного номера может
возникнуть ситуация, когда нейтроноизбыточные
изотопы элемента Z и нейтронодефицитные
изотопы элемента Z+1 будут иметь близкие
параметры идентификации.
Все указанные факторы ограничивают
применимость ΔE -E -метода
для ионов с массовыми числами A более ~20.
Разрешение по Z в два раза лучше, чем разрешение
по A.
На рис. 3. показана примерная блок-схема электроники для идентификации частиц ΔE-E-методом.
ΔE- и E-каналы идентичны. С одного из выходов спектрометрического усилителя снимается биполярный сигнал, который поступает на временной одноканальный анализатор . Он служит для выделения нужного амплитудного (энергетического) диапазона и для получения временной метки. В данном случае она получается с помощью метода привязки по нулю биполярного сигнала . Сигналы с временных одноканальных анализаторов поступают на схему совпадений, которая управляет линейными воротами. Таким образом, линейные ворота пропускают только сигналы, которые находятся в интересующем энергетическом диапазоне и совпадают в пределах разрешающего времени. Сигналы с линейных ворот поступают в АЦП и далее в систему двумерного анализа. Теперь можно выделить области двумерного спектра, соответствующие определенным частицам, и спроецировать эту область на ось Е, получив, таким образом, амплитудные (энергетические) спектры для отдельных частиц. В полученных таким образом спектрах зависимость между энергией частицы Е и номером канала n нелинейная, так как в Е-канале регистрируется не вся энергия Е, а только оставшаяся после прохождения Δ E- детектора и n пропорциональна этой энергии,
| n = k. | (3) |
Коррекцию потерь в ΔE - детекторе несложно сделать,
воспользовавшись таблицами удельных потерь.
Для увеличения диапазона энергий и
регистрируемых частиц, например, если желательно
одновременно снимать спектры 1 Н, 2 Н, 3 Н,
3 Нe, 4 Нe в широком энергетическом
диапазоне, можно использовать телескоп из трех
детекторов тонкого ΔE 1 , более толстого ΔE 2 и Е. Тогда
для низких энергий и/или более тяжелых частиц в
качестве прострельного детектора будет служить
детектор ΔE 1 ,
а полное поглощение будет происходить в
детекторах ΔE + Е.
Для более высоких энергий и/или более легких
частиц в качестве прострельного - ΔE 1 + ΔE 2 , а полное
поглощение будет происходить в детекторе Е.
Идентификация на основе измерений энергии и времени пролета (E-t-метод)
Метод времени пролета является основным для измерения энергетических распределений нейтронов. Детектор используется в этом случае для того, чтобы получить информацию только о времени попадания в него нейтрона. В случае заряженных частиц нет проблем получения с детектора также и энергетической информации. Для нерелятивистских частиц время пролета связано с кинетической энергией соотношением
 |
(4) |
где t f - время пролета в наносекундах, d -
пролетная база в метрах, A - массовое число
частицы в атомных единицах массы, E - кинетическая
энергия частицы в МэВ. Таким образом,
одновременно измеряя энергию и время пролета
можно провести идентификацию частиц по массам,
измеряя двумерные распределения
энергия - время пролета. Ионы, имеющие
близкие массы, но разные заряды, естественно
различаться не будут.
Разрешение по массам E-t-метода при
использовании полупроводникового детектора
практически полностью определяется временным
разрешением
При гауссовом распределении и ΔА = 0.59 а.е.м. 95% частиц будут зарегистрированы в правильном массовом интервале. В табл. 1 приведены вычисленные по формуле (6) разрешения по массам для различных энергий и массовых чисел для установки с пролетной базой 1 м и временным разрешением 1 нс.
Таблица 1. Разрешение по массам для частиц различных энергий и масс.
| Массовое число, а.е.м. |
Энергия, МэВ | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0.5 | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 | |
| 1 | 0.02 | 0.03 | 0.06 | 0.09 | 0.20 | 0.28 |
| 2 | 0.03 | 0.04 | 0.09 | 0.12 | 0.28 | 0.39 |
| 5 | 0.04 | 0.06 | 0.14 | 0.20 | 0.44 | 0.62 |
| 10 | 0.06 | 0.09 | 0.20 | 0.28 | 0.62 | 0.87 |
| 20 | 0.09 | 0.12 | 0.28 | 0.39 | 0.87 | 1.24 |
| 50 | 0.14 | 0.20 | 0.44 | 0.62 | 1.38 | 1.96 |
На рис. 6 показана блок-схема электроники, которая может быть использована для идентификации по E-t-методу.
Импульсы детектора поступают в зарядочувствительный
предусилитель . С зарядочувствительного
предусилителя сигналы поступают как на быстрый , так и на
спектрометрический
усилитель. Сигналы быстрого усилителя поступают
на быстрый
дискриминатор , который служит для временной
привязки. Стандартные таймирующие сигналы от
быстрого дискриминатора поступают на стартовый
вход ВАК а.
На стоповый вход поступают сигналы от другого
быстрого дискриминатора, который формирует
таймирующие сигналы, используя периодические
модуляции пучка (например, ВЧ циклотрона).
Импульсы ВАКа, амплитуда которых
пропорциональна времени пролета поступают в АЦП . В другой АЦП
поступают сигналы со спектрометрического
усилителя, амплитуда которых пропорциональна
энергии. Сигналы АЦП поступают в систему
двумерного анализа, как и в Δ E-E -методе.
Разрешение по времени и,
соответствено, по массе можно улучшить по
сравнению с рассмотренным вариантом, если для
хронирования вместо ВЧ использовать
поставленную на пути частицы тонкую пленку .
При прохождении частиц через эту пленку из нее
будут выбиваться вторичные электроны,
регистрируемые микроканальной пластиной.
Сигналы от микроканальной
пластины поступают на зарядочувствительный
предусилитель. С предусилителя - на быстрый
усилитель + быстрый дискриминатор. В этом случае
таймирующие сигналы микроканальной пластины
поступают на стартовый вход ВАКа, а от детектора
частиц - на стоповый.
Комбинация E-t и Δ E-E -методов позволяет
продвинуться в разделении нуклидов по Z до ~28, а по
А до ~60.
Идентификация с помощью магнитного анализа
Из уравнения магнитного анализа
где А - массовое число иона, q - его заряд, Е -
кинетическая энергия иона, В - напряженность
магнитного поля, R - радиус кривизны иона в
магнитном поле, следует, что фиксируя B и R в
магнитном спектрометре и одновременно измеряя
кинетическую энергию E, можно определять
отношение массового числа к квадрату ионного
заряда, т.е. производить идентификацию.
Недостатком такой системы является ее
низкая эффективность. В детектор попадают
частицы из очень узкого энергетического
диапазона. Для того чтобы снять весь спектр,
необходимо неоднократно менять
напряженность магнитного поля. Этот недостаток
можно частично преодолеть, поставив в фокальную
плоскость позиционно-чувствительные детекторы.
Другой недостаток заключается в том, что не
происходит разделения изотопов с близкими
значениями A/q 2 , например изобар соседних
элементов, находящихся в одинаковых зарядовых
состояниях.
Преодолеть этот недостаток позволяет
объединение магнитного анализа с ΔE-E-методом. Вырождение по
изобарам с одинаковыми ионными состояниями
здесь снимается, т.к. величина удельной ионизации
зависит не от ионного заряда, а от среднего
заряда иона Z эф.
Объединение методов идентификации
Для надежной идентификации нуклидов в широком диапазоне массовых чисел А и атомных номеров Z созданы установки, в которых используются все три метода идентификации. Запишем уравнения идентификации в следующем виде
Использование кривой Брегга для идентификации частиц
Кривая зависимости удельных
ионизационных потерь энергии от пробега (кривая
Брегга) - "визитная карточка" для заряженной
частицы. В начале 80-х было предложено
использовать ее для идентификации частиц . Для
реализации этой идеи были созданы
соответствующие ионизационные камеры.
Измерения кривой Брегга в газовой
среде позволяют получить следующие
характеристики частицы: ее энергию Е, пробег R,
удельные потери dE/dx и амплитуду брегговского
пика A BP (удельные потери в максимуме кривой
Брегга). Существует два способа идентификации
частиц, основанных на измерениях характеристик
кривой Брегга. В первом траектория частиц
перпендикулярна электродам ионизационной
камеры, во втором - параллельна.
Идентификация частиц с помощью ионизационной
камеры с электродами, перпендикулярными
траектории частицы
Bragg Curve Spectroscopy (BCS)
 Рис. 9. Схемы ионизационной камеры и BCS-метода. |
На рис. 9 показана схема ионизационной камеры с электродами перпендикулярными траектории частицы. Расстояние между катодом и сеткой Фриша больше, чем максимальный пробег идентифицируемых частиц, расстояние между сеткой Фриша и анодом меньше, чем минимальный пробег идентифицируемых частиц. Детектируемые частицы через тонкое входное окно попадают в камеру, заполненную газом. (Входное окно - тонкая пластиковая пленка, расположенная максимально близко к катоду, катод в этом случае представляет собой сетку. Катод или часть его можно сделать из металлизированной пленки, тогда одновременно он будет служить и входным окном. ) Заряженная частица вызывает ионизацию газа. Распределение электронной плотности вдоль трека частицы соответствует кривой Брегга. Возникающие в результате ионизации электроны с постоянной скоростью движутся в однородном электрическом поле по направлению к сетке Фриша. (Однородность электрического поля обеспечивается формирующими электродами, напряжение на которые подается от делителя напряжения. ) Сетка Фриша экранирует анод от зарядов, которые находятся между ней и катодом. (Для того чтобы не допустить сбора электронов на сетке Фриша, электрическое поле между сеткой и анодом должно быть больше, чем между катодом и сеткой. ) Таким образом, собираемый на аноде заряд определяется только электронами, движущимися между сеткой Фриша и анодом. Это означает, что форма токового сигнала на аноде - зеркальное отражение кривой Брегга. Для извлечения полезной информации, содержащейся в токовом сигнале с анода, применяется как аналоговая, так и цифровая обработка сигналов.
При аналоговой обработке сигнал с анода поступает на зарядочувствительный предусилитель. С предусилителя сигнал подается на два усилителя. Один из них имеет большую постоянную времени (~6-8 мкс) так что происходит интегрирование всего сигнала и амплитуда выходного сигнала пропорциональна энергии частицы. Другой усилитель имеет заметно меньшую постоянную времени, приблизительно равную времени пролета электронов от брегговского пика между сеткой Фриша и анодом (~0.1-0.5 мкс), его амплитуда пропорциональна амплитуде токового сигнала A BP и, соответственно, заряду иона. Ионы, с разными энергиями, но с одинаковыми зарядами, испытывают приблизительно одинаковые удельные потери в области брегговского пика. На рис. 10 показано распределение Е-A BP . Область A BP = const определяется расстоянием между сеткой Фриша и анодом и соответственно связанной с ним постоянной времени формирующих цепей усилителя. Когда пробег иона меньше этого расстояния, в обоих усилителях интегрируется весь сигнал и идентификация оказывается невозможной.
При цифровой обработке сигнала используются быстрые параллельные АЦП, позволяющие зафиксировать форму сигнала и провести идентификацию не только по Z, но и по массовому числу А, по крайней мере, для легких элементов. Это можно сделать, например, используя эталонные сигналы, полученные для различных изотопов, и сравнивая форму измеренного сигнала с эталонными (см. рис. 11).
До сих пор мы изучали силу, которая была не только ньютоновской, но и практически совпадала по форме с гравитационной силой. Поэтому поведение заряженных тел под действием электрической силы должно напоминать поведение тел под действием гравитационной силы, словами, для описания поведения заряженных тел можно использовать все выводы механики Ньютона. Для иллюстрации этого утверждения и для того, чтобы почувствовать порядки величин, встречающихся в системах, важность которых обнаружится позднее, рассмотрим модель планетарной системы заряженных частиц.
Представим, что легкая отрицательно заряженная частица, как, например, электрон, вращается вокруг тяжелой положительно заряженной частицы вроде протона. Заряд электрона отрицательный и равен ст. Масса электрона Заряд протона равен заряду электрона, но противоположен ему по знаку, а масса протона составляет
Так как протон примерно в 1800 раз тяжелее электрона, можно считать, что он неподвижен и вокруг него обращается электрон, подобно тому, как можно считать, что Земля обращается вокруг неподвижного Солнца 1] (фиг. 292).
Фиг. 292. Планетарная система заряженных частиц: на электрон, вращающийся по круговой орбите вокруг протона, действует кулоновская сила, направленная радиально к центру и равная по величине
Между электроном и протоном действует кулоновская сила:
направленная вдоль линии, соединяющей две частицы.
Некоторое представление о величине электростатических сил можно получить, сравнивая электрическую и гравитационную силы, действующие между электроном и протоном. Различие определяется отношением заряда и массы (иначе говоря, отношением электрической массы к гравитационной); соответствующих этим фундаментальным частицам. Отношение величин гравитационной и электромагнитной сил, действующих между электроном и протоном,
Таким образом, гравитационная сила примерно в 1040 раз слабее электростатической; именно в этом смысле мы говорим, что гравитационная сила очень и очень слаба.
Довольно удивительно, что сила, которую мы сильнее всего ощущаем в виде веса собственного тела, оказывается в масштабах размеров атомов столь слабой. Электростатические силы, хотя они и ответственны за свойства веществ и удерживают частицы вещества вместе, практически полностью экранированы благодаря тому, что заряженные частицы разных знаков представлены в одинаковом количестве. Если бы компенсация была неполной, скажем различие составляло бы одну тысячную процента частиц на телах нормальных размеров, соответствующие электростатические силы значительно превосходили бы гравитационные.
Анализ планетарной системы заряженных частиц проводится так же, как и анализ солнечной системы. Из второго закона Ньютона
и выражения для ускорения тела, вращающегося с постоянной скоростью по окружности,
Но сила, действующая между положительным и отрицательным зарядами,
Механическая энергия системы
Используя (19.45), это выражение можно записать в виде
Чтобы получить численные значения различных величин, следует выбрать радиус орбиты электрона. Положим, что величина
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 19.
Цель работы: изучить треки заряженных частиц по готовым фотографиям.
Теория: При помощи камеры Вильсона наблюдают и фотографируют треки (следы) движущихся заряженных частиц. Трек частицы представляет собой цепочку из микроскопических капелек воды или спирта, образовавшихся вследствие конденсации пересыщенных паров этих жидкостей на ионах. Ионы же образуются в результате взаимодействия заряженной частицы с атомами и молекулами паров и газов, находящихся в камере.
Рисунок 1.
Пусть частица с зарядом Ze движется со скоростью V на расстоянии r от электрона атома (рис. 1). Вследствие кулоновского взаимодействия с этой частицей электрон получает некоторый импульс в направлении, перпендикулярном к линии движения частицы. Взаимодействие частицы и электрона наиболее эффективно во время прохождения ее по отрезку траектории, ближайшему к электрону и сравнимому с расстоянием r, например равному 2r. Тогда в формуле , где - время за которое частица проходит отрезок траектории 2r,т.е. ,a F - средняя сила взаимодействия частицы и электрона за это время.
Сила F по закону Кулона прямо пропорциональна зарядам частицы (Ze) и электрона (e ) и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Следовательно, сила взаимодействия частицы с электроном примерно равна:
(примерно, так как в наших расчетах не учитывалось влияние ядра атома других электронов и атомов среды):
Итак, импульс, полученный электроном, находится в прямой зависимости от заряда проходящей около него частицы и в обратной зависимости от ее скорости.
При некотором достаточно большом импульсе электрон отрывается от атома и последний превращается в ион. На каждой единице пути частицы образуется тем больше ионов
(а следовательно, и капелек жидкости), чем больше заряд частицы и чем меньше ее скорость. Отсюда следуют выводы, которые необходимо знать, чтобы уметь «прочесть» фотографию треков частицы:
1. При прочих одинаковых условиях трек толще у той частицы, которая имеет больший заряд. Например, при одинаковых скоростях трек - частицы толще, чем трек протона и электрона.
2. Если частицы имеют одинаковые заряды, то трек толще у той, которая имеет меньшую скорость, движется медленнее, отсюда очевидно, что к концу движения трек частицы толще, чем вначале, так как скорость частицы уменьшается вследствие потери энергии на ионизацию атомов среды.
3. Исследуя излучение на разных расстояниях от радиоактивного препарата, обнаружили, что ионизирующие и другие действия - излучения резко обрываются на некотором характерном для каждого радиоактивного вещества расстоянии. Это расстояние называют пробегом частицы. Очевидно, пробег зависит от энергии частицы и плотности среды. Например, в воздухе при температуре 15 0 С и нормальном давлении пробег - частицы, имеющей начальную энергию 4,8 МэВ, равен 3,3 см, а пробег - частицы с начальной энергией 8,8 МэВ - 8,5см. В твердом же теле. например в фотоэмульсии, пробег - частиц с такой энергией равен нескольким десяткам микрометра.
Если камера Вильсона помещена в магнитное поле, то на движущиеся в ней заряженные частицы действует сила Лоренца, которая равна (для случая, когда скорость частицы перпендикулярна линиям поля):
Где Ze - заряд частицы, - скорость и В - индукция магнитного поля. Правило левой руки позволяет показать, что сила Лоренца направлена всегда перпендикулярно скорости частицы и, следовательно, является центростремительной силой:
Где т - масса частицы, r - радиус кривизны ее трека. Отсюда (1).
Если частица имеет скорость, много меньшую скорости света (т.е. частица не релятивистская), то соотношение между кинетической энергией и радиусом ее кривизны имеет вид: 
(2)
Из полученных формул можно сделать выводы, которые также необходимо использовать для анализа фотографий треков частиц.
1. Радиус кривизны трека зависит от массы, скорости и заряда частицы. Радиус тем меньше (т е. отклонение частицы от прямолинейного движения больше), чем меньше масса и скорость частицы и чем больше ее заряд. Например, в одном и том же магнитном поле при одинаковых начальных скоростях отклонение электрона будет больше отклонения протона, а на фотографии будет видно, что трек электрона - окружность с меньшим радиусом, чем радиус трека протона. Быстрый электрон отклонится меньше, чем медленный. Атом гелия, у которого недостает электрона (ион Не +), отклонится слабее - частицы, так как при одинаковых массах заряд - частицы больше заряда однократно ионизированного атома гелия. Из соотношения между энергией частицы и радиусом кривизны ее трека видно, что отклонение от прямолинейного движения больше в том случае, когда энергия частицы меньше.
2. Так как скорость частицы к концу пробега уменьшается, то уменьшается и радиус кривизны трека(увеличивается отклонение от прямолинейного движения). По изменению радиуса кривизны можно определить направление движения частицы - начало ее движения там, где кривизна трека меньше.
3. Измерив радиус кривизны трека и зная некоторые другие величины, можно для частицы вычислить отношение ее заряда к массе:
Это отношение служит важнейшей характеристикой частицы и позволяет определить, что это за частица, или, как говорят, идентифицировать частицу, т.е. установить ее идентичность (отождествление, подобие) известной частице
Если в камере Вильсона произошла реакция распада ядра атома, то по трекам частиц - продуктов распада можно установить, какое ядро распалось. Для этого нужно вспомнить, что в ядерных реакциях выполняются законы сохранения полного электрического заряда и полного числа нуклонов. Например, в реакции: 
суммарный заряд частиц, вступающих в реакцию, равен 8(8+0) и заряд частиц-продуктов реакции также равен 8 (4* 2+0). Полное число нуклонов слева равно 17 (16+1) и справа также равно 17 (4 *4+1). Если не было известно, ядро какого элемента распалось, то можно вычислить его заряд с помощью простых арифметических расчетов, а затем по таблице Д.И. Менделеева узнать название элемента. Закон сохранения полного числа нуклонов позволит установить, какому изотопу этого элемента принадлежит ядро. Например, в реакции: 
Z = 4 – 1 = 3 и А = 8 – 1 = 7, следовательно - есть изотоп лития.
Приборы и принадлежности: фотографии треков, прозрачная бумага, угольник, циркуль, карандаш.
Порядок проведения работы:
На фотографии (рис. 2) видны треки ядер легкихэлементов (последние 22 см их пробега). Ядра двигались в магнитном поле индукцией В = 2,17 Тл, направленной перпендикулярно фотографии. Начальные скорости всех ядер одинаковы и перпендикулярны линиям поля.
Рисунок 2.
1. Изучение треков заряженных частиц (теоретический материал).
1.1. Определите направление вектора индукции магнитного поля и сделайте пояснительный рисунок, учитывая то, что направление скорости движения частиц определяются по изменению радиуса кривизны трека заряженной частицы (начало ее движения там, где кривизна трека меньше).
1.2. Объясните, почему траектории частиц представляют собой окружности, используя теорию к лабораторной работе.
1.3. Какова причина различия в кривизне траекторий разных ядер и почему кривизна каждой траектории изменяется от начала к концу пробега частицы? Ответить на данные вопросы, используя теорию к лабораторной работе.
2. Изучение треков заряженных частиц по готовым фотографиям (рис. 2.).
2.1. Наложите на фотографию лист прозрачной бумаги (можно использовать кальку) и осторожно переведите на нее трек 1 и правый край фотографии.
2.2. Измерьте радиус кривизны R трека частицы 1 примерно в начале и в конце пробега, для этого нужно сделать следующие построения:
а) из начала трека провести 2 различные хорды;
б) найти середину хорды 1, а затем 2 с помощью циркуля и угольника;
в) затем провести линии через середины отрезков хорд;) ;
в) полученное число будет являться порядковым номером элемента;
г) используя периодическую систему химических элементов, определить, ядром какого элемента является частица III.
3. Сделать вывод о проделанной работе.
4. Ответить на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы:
Какому именно ядру – дейтерия или трития – принадлежат треки II и IV(используя для ответа фотографии треков заряженных частиц и соответственно им построения)?
Электромагнитная сила, действующая на заряженную частицу, складывается из сил, действующих со стороны электрического и магнитного полей:
Силу, определяемую формулой (3.2), называют обобщенной силой Лоренца. Учитывая действие двух полей, электрического и магнитного, говорят, что на заряженную частицу действует электромагнитное поле.
Рассмотрим
движение заряженной частицы в одном
только электрическом поле. При этом
здесь и далее предполагается, что частица
нерелятивистская, т.е. ее
скорость существенно меньше
скорости света. На частицу действует
только электрическая составляющая
обобщенной силы Лоренца
.
Согласно второму закону Ньютона частица
движется с ускорением:
,
(3.3)
которое
направленно вдоль вектора
в случае положительного заряда и против
вектора
в случае отрицательного заряда.
Разберем
важный случай движения заряженной
частицы в однородном электрическом
поле. В этом случае частица движется
равноускоренно (
).
Траектория движения частицы зависит
от направления ее начальной скорости.
Если начальная скорость равна нулю или
направлена вдоль вектора
,
движение частицы прямолинейное и
равноускоренное. Если же начальная
скорость частицы направлена под углом
к вектору
,
то траекторией движения частицы будет
парабола. Траектории движения заряженной
частицы в однородном электрическом
поле такие же, как и траектории свободно
(без сопротивления воздуха) падающих
тел в гравитационном поле Земли, которое
вблизи поверхности Земли можно считать
однородным.
Пример
3.1
. Определить
конечную скорость частицы массой
и зарядом
,
пролетевшей в однородном электрическом
поле
расстояние
.
Начальная скорость частицы равна нулю.
Решение . Так как поле однородно, а начальная скорость частицы равна нулю, движение частицы будет прямолинейным равноускоренным. Запишем уравнения прямолинейного равноускоренного движения с нулевой начальной скоростью:
.
Подставим величину ускорения из уравнения (3.3) и получим:
.
В
однородном поле
(см. 1.21). Величину
называют ускоряющей разностью потенциалов.
Таким образом, скорость, которую набирает
частица, проходя ускоряющую разность
потенциалов
:
.
(3.4)
При
движении в неоднородных электрических
полях ускорение заряженных частиц
переменное, и траектории будут более
сложными. Однако, задачу о нахождении
скорости частицы, прошедшей ускоряющую
разность потенциалов
,
можно решить исходя из закона сохранения
энергии. Энергия движения заряженной
частицы (кинетическая энергия) изменяется
за счет работы электрического поля:
.
Здесь
использована формула (1.5) для работы
электрического поля по перемещению
заряда
.
Если начальная скорость частицы равна
нулю (
)
или мала по сравнению с конечной
скоростью, получим:
,
откуда следует формула (3.4). Таким образом,
эта формула остается справедливой и в
случае движения заряженной частицы в
неоднородном поле. В этом примере
показаны два способа решения физических
задач. Первый способ основан на
непосредственном применении законов
Ньютона. Если же действующие на тело
силы переменны, бывает более целесообразным
использование второго способа, основанного
на законе сохранения энергии.
Теперь
рассмотрим движение заряженных частиц
в магнитных полях. Изменение кинетической
энергии частицы в магнитном поле могло
бы произойти только за счет работы силы
Лоренца:
.
Но работа силы Лоренца всегда равна
нулю, значит кинетическая энергия
частицы, а вместе с тем и модуль ее
скорости не изменяются. Заряженные
частицы движутся в магнитных полях с
постоянными по модулю скоростями. Если
электрическое поле может быть ускоряющим
по отношению к заряженной частице, то
магнитное поля может быть только
отклоняющим, т. е. изменять лишь направление
ее движения.
Рассмотрим варианты траекторий движения заряда в однородном поле.
1.
Вектор магнитной индукции параллелен
или антипараллелен начальной скорости
заряженной частицы. Тогда из формулы
(3.1) следует
.
Следовательно, частица будет двигаться
прямолинейно и равномерно вдоль линий
магнитного поля.
или
.
Сила
Лоренца постоянна по величине и направлена
перпендикулярно скорости и вектору
магнитной индукции. Значит, частица
будет двигаться все время в одной
плоскости. Кроме того, из второго закона
Ньютона следует, что и ускорение частицы
будет постоянно по величине и
перпендикулярно скорости. Это возможно
только тогда, когда траектория частицы
– окружность, а ускорение частицы
центростремительное. Подставляя во
второй закон Ньютона величину
центростремительного ускорения
и величину силы Лоренца
,
находим радиус окружности:
.
(3.5)
Отметим, что период вращения частицы не зависит от ее скорости:
.
к начальной скорости частицы (рис. 3.3).
Прежде всего, отметим еще раз, что
скорость частицы по модулю остается
постоянной и равной величине начальной
скорости
.
Скорость
можно разложить на две составляющие:
параллельную вектору магнитной индукции
и перпендикулярную вектору магнитной
индукции
.Ясно,
что если бы частица влетела в магнитное
поле, имея только составляющую
,
то она в точности как в случае 1 двигалась
бы равномерно по направлению вектора
индукции.
Если
бы частица влетела в магнитное поле,
имея одну только составляющую скорости
,
то она оказалась бы в тех же условиях,
что и в случае 2. И, следовательно,
двигалась бы по окружности, радиус
которой определяется опять-таки из
второго закона Ньютона:
.
Таким
образом, результирующее движение частицы
представляет собой одновременно
равномерное движение вдоль вектора
магнитной индукции со скоростью
и равномерное вращение в плоскости,
перпендикулярной вектору магнитной
индукции со скоростью
.
Траектория такого движения представляет
собой винтовую линию или спираль (см.
рис. 3.3). Шаг спирали
– расстояние, пролетаемое частицей
вдоль вектора индукции за время одного
оборота:
.
Откуда известны массы мельчайших заряженных частиц (электрона, протона, ионов)? Каким образом удается их «взвесить» (ведь, на весы их не положишь!)? Уравнение (3.5) показывает, что для определения массы заряженной частицы нужно знать радиус ее трека при движении в магнитном поле. Радиусы треков мельчайших заряженных частиц определяют с помощью камеры Вильсона, помещенной в магнитное поле, или с помощью более совершенной пузырьковой камеры. Принцип их работы прост. В камере Вильсона частица движется в пересыщенном водяном паре и является ядром конденсации пара. Микрокапельки, конденсирующиеся при пролете заряженной частицы, отмечают ее траекторию. В пузырьковой камере (изобретенной лишь полвека назад американским физиком Д. Глейзером) частица движется в перегретой жидкости, т.е. нагретой выше точки ее кипения. Это состояние неустойчиво и при пролете частицы происходит вскипание, вдоль ее следа образуется цепочка пузырьков.Подобную картину можно наблюдать, бросив в стакан с пивом крупинку поваренной соли: падая, она оставляет след из пузырьков газа. Пузырьковые камеры являются важнейшим инструментом для регистрации мельчайших заряженных частиц, являясь по сути, основными информативными приборами экспериментальной ядерной физики.